Title: Gruppearbeid - del 3
Course: DVM-Pluss > Section: Perlemønster - økt 2 og 3

Gruppeoppgave del 3

 De tallfølgene vi har arbeidet med fram til nå har vært geometriske eller aritmetiske, men det er egentlig bare spesialtilfeller av tallfølger. Vi kan lage hvilke tallfølger man vil ved å selv bestemme hvordan utviklingen er. For eksempel kan man bestemme at en tallfølge skal starte på 1 og neste tall skal være 5 ganger så stort, det neste skal deles på figurnummeret, det neste skal kvadreres, og så starte på nytt med å multiplisere med 5. På den måten kan man lage uendelig mange tallfølger, ulempen er at de kan være veldig vanskelig/umulig å finne ut av mønsteret i følgen og det er ikke alltid mulig å lage eksplisitte eller rekursive formler for tallene i følgen. Diskuter spørsmålene under:

1. Hvilke kriterier tror dere en tallfølge må ha for at det skal kunne lages en rekursiv formel for talene i følgen?
2. Hvilke kriterier tror dere en tallfølge må ha for at det skal kunne lages en eksplisitt formel for tallene i følgen?
3. Hvorfor er det slik at vi kan finne ut en rekursiv formel for en tallfølge, men ikke en eksplisitt formel for den samme tallfølgen?

Lag en ny oppgave som inneholder en tallfølge som dere lager selv. Oppgaven skal gå ut på å utforske mønster i utviklingen av figurfølgen og lage enten en eksplisitt formel eller rekursiv formel.

Husk å vise mange nok eksempler av følgen slik at det kun er mønsteret deres som passer til utviklingen av tallfølgen. For eksempel kan man se på tallfølgen:

2 – 4 – 6

 Her kan neste tall både være 8, 10 og 12. Hvis vi ser på følgen som partallene uttrykt med 2n vil neste tall bli 8. Men hvis man ser på følgen slik at det neste tallet er summen av de to foregående tallene, altså 2 + 4, så vil neste tall bli 10. Og hvis man ser på følgen slik at det neste tallet er summen av alle de foregående tallene vil neste tall, 2 + 4 + 6 = 12. Kanskje er det enda flere muligheter, så her må det være minst fire tall i eksemplet for at ikke alle disse tre mønstrene kan sees i følgen.