Title: Gruppeoppgave del 2
Course: DVM-Pluss > Section: Klinkekuler: Økt 2 og 3

Gruppeoppgave del 2

1. Nå har dere sett på fordeling av klinkekuler mellom tre personer. La oss si at det kommer en fjerde person som har lyst på klinkekuler. Kulene skal fordeles etter samme regler.

a)    Hvor mange mulige fordelinger vil det være med 4, 5, 6, 7 og 8 klinkekuler når de skal fordeles på 4 personer? Forklar hvordan dere kom fram til antall kombinasjoner.

b)    Diskuter i gruppa hvordan antallet fordelinger endrer seg når antallet klinkekuler blir ett nummer større og forsøk å beskrive en regel som viser hvordan man kan finne ut hvor mange fordelinger som er mulig for et hvilket som helst antall klinkekuler så lenge man vet antall fordelinger for en kule mindre. Forsøk å uttrykke regelen algebraisk.

1. Lag en oversikt som viser antall mulige fordelinger av klinkekuler med 1, 2, 3, 4, og 5 personer. Det holder med å lage en oversikt til og med de ni første kulene. Kan dere se noen mønster i oversikten?

a)    Nedenfor ser du en trekant som består av tall. Denne trekanten er bygd opp på en spesiell måte. Ser du hvordan trekanten er bygd opp?

b)    Denne trekanten heter Pascals talltrekant etter den berømte franske matematikeren Blaise Pascal. I senere tid er det blitt kjent at både kineserne og araberne kjente til trekanten lenge før Pascal ble født, men den det gjør den ikke mindre spesiell av den grunn. Pascals talltrekant er egentlig uendelig lang og stopper ikke slik den gjør i vårt eksempel. Den inneholder også veldig mange mønstre.

  - Hvilke likheter har oversikten dere kom fram til i oppgaven om klinkekulene med Pascals talltrekant?
  - Hvordan kan Pascals talltrekant hjelpe oss med å finne antall kombinasjoner uavhengig av antall klinkekuler og antall personer?

  - Hvilke mønster ser dere i trekanten? Er det mulig å lage regler for mønstrene, slik dere har gjort tidligere i oppgaven om klinkekuler?