Title: Standard for Stålbjelker
Course: DVM-Pluss

Standard kategori for spørsmål delt i konteksten 'Stålbjelker'.

Feedback shared by this category's questions, if right: Svaret ditt er riktig.
Feedback shared by this category's questions, if partly right: Svaret ditt er delvis korrekt.
Feedback shared by this category's questions, if wrong: Svaret ditt er feil

Q: Tallmønster

Vi lager et tallmønster av oddetall slik:

Rad 1:                     1 

Rad 2:                     3      5 

Rad 3:                     7      9    11 

Rad 4:                     13   15   17   19

I tredje rad er summen av tallene 7+9+11=27. Hva blir summen av tallene i rad nummer 100?
- 10000 (Svaret er feil. Forklaring: Summen av tallene er kubikktallene. Det kan vi se hvis vi setter det opp i en tabell, slik: Rad | Summen av tallene | 1 | 1 | Rad 1 kan beskrives som `1 = 1 × 1 × 1 = 1^3` 2 | 8 | Rad 2 kan beskrives som `8 = 2 × 2 × 2 = 2^3` 3 | 27 | Rad 3 kan beskrives som `27 = 3 × 3 × 3 = 3^3` 4 | 64 | Rad 4 kan beskrives som `64 = 4 × 4 × 4 = 4^4` Rad nummer 100 vil derfor være `= 100 × 100 × 100 = 1000000`)
- 1000000 (Svaret er riktig! Forklaring: Summen av tallene er kubikktallene. Det kan vi se hvis vi setter det opp i en tabell, slik: Rad | Summen av tallene | 1 | 1 | Rad 1 kan beskrives som `1 = 1 × 1 × 1 = 1^3` 2 | 8 | Rad 2 kan beskrives som `8 = 2 × 2 × 2 = 2^3` 3 | 27 | Rad 3 kan beskrives som `27 = 3 × 3 × 3 = 3^3` 4 | 64 | Rad 4 kan beskrives som `64 = 4 × 4 × 4 = 4^4` Rad nummer 100 vil derfor være = 100 × 100 × 100 = 1000000)
- 2700 (Svaret er feil. Forklaring: Summen av tallene er kubikktallene. Det kan vi se hvis vi setter det opp i en tabell, slik: Rad | Summen av tallene | 1 | 1 | Rad 1 kan beskrives som `1 = 1 × 1 × 1 = 1^3` 2 | 8 | Rad 2 kan beskrives som `8 = 2 × 2 × 2 = 2^3` 3 | 27 | Rad 3 kan beskrives som `27 = 3 × 3 × 3 = 3^3` 4 | 64 | Rad 4 kan beskrives som `64 = 4 × 4 × 4 = 4^4` Rad nummer 100 vil derfor være `= 100 × 100 × 100 = 1000000`)
- 303 (Svaret er feil. Forklaring: Summen av tallene er kubikktallene. Det kan vi se hvis vi setter det opp i en tabell, slik: Rad | Summen av tallene | 1 | 1 | Rad 1 kan beskrives som `1 = 1 × 1 × 1 = 1^3` 2 | 8 | Rad 2 kan beskrives som `8 = 2 × 2 × 2 = 2^3` 3 | 27 | Rad 3 kan beskrives som `27 = 3 × 3 × 3 = 3^3` 4 | 64 | Rad 4 kan beskrives som `64 = 4 × 4 × 4 = 4^4` Rad nummer 100 vil derfor være `= 100 × 100 × 100 = 1000000`)
- 30300 (Svaret er feil. Forklaring: Summen av tallene er kubikktallene. Det kan vi se hvis vi setter det opp i en tabell, slik: Rad | Summen av tallene | 1 | 1 | Rad 1 kan beskrives som `1 = 1 × 1 × 1 = 1^3` 2 | 8 | Rad 2 kan beskrives som `8 = 2 × 2 × 2 = 2^3` 3 | 27 | Rad 3 kan beskrives som `27 = 3 × 3 × 3 = 3^3` 4 | 64 | Rad 4 kan beskrives som `64 = 4 × 4 × 4 = 4^4` Rad nummer 100 vil derfor være `= 100 × 100 × 100 = 1000000`)
A: 1000000

Q: Trekanter

Trekanten nedenfor har tre rader og er bygd opp av 9 små trekanter. Hvor mange små trekanter trenger vi til n rader?

<<Sett inn bilde av trekanten>>
- `(n(n-1))/2` (Forklaring Vi deler opp trekanten og ser på hvor mange trekanter som trengs for en trekant med 1, 2, 3, 4 og 5 rader, og setter det opp i en tabell. Antall rader | Antall trekanter | beskrivelse 1 | 1 | Rad 1 kan beskrives som `1 = 1 × 1 =1^2` 2 | 4 | Rad 2 kan beskrives som `4 = 2 × 2 =2^2` 3 | 9 | Rad 3 kan beskrives som `9 = 3 × 3 =3^2` 4 | 16 | Rad 4 kan beskrives som `16 = 4 × 4 =4^2` 5 | 25 | Rad 5 kan beskrives som `25 = 5 × 5 =5^2` Rad n kan beskrives som `n = n × n = n^2`)
- `n^2` (Forklaring Vi deler opp trekanten og ser på hvor mange trekanter som trengs for en trekant med 1, 2, 3, 4 og 5 rader, og setter det opp i en tabell. Antall rader | Antall trekanter | beskrivelse 1 | 1 | Rad 1 kan beskrives som `1 = 1 × 1 =1^2` 2 | 4 | Rad 2 kan beskrives som `4 = 2 × 2 =2^2` 3 | 9 | Rad 3 kan beskrives som `9 = 3 × 3 =3^2` 4 | 16 | Rad 4 kan beskrives som `16 = 4 × 4 =4^2` 5 | 25 | Rad 5 kan beskrives som `25 = 5 × 5 =5^2` Rad n kan beskrives som `n = n × n = n^2`)
- `2(n+1)+1` (Forklaring Vi deler opp trekanten og ser på hvor mange trekanter som trengs for en trekant med 1, 2, 3, 4 og 5 rader, og setter det opp i en tabell. Antall rader | Antall trekanter | beskrivelse 1 | 1 | Rad 1 kan beskrives som `1 = 1 × 1 =1^2` 2 | 4 | Rad 2 kan beskrives som `4 = 2 × 2 =2^2` 3 | 9 | Rad 3 kan beskrives som `9 = 3 × 3 =3^2` 4 | 16 | Rad 4 kan beskrives som `16 = 4 × 4 =4^2` 5 | 25 | Rad 5 kan beskrives som `25 = 5 × 5 =5^2` Rad n kan beskrives som `n = n × n = n^2`)
- `3n` (Forklaring Vi deler opp trekanten og ser på hvor mange trekanter som trengs for en trekant med 1, 2, 3, 4 og 5 rader, og setter det opp i en tabell. Antall rader | Antall trekanter | beskrivelse 1 | 1 | Rad 1 kan beskrives som `1 = 1 × 1 =1^2` 2 | 4 | Rad 2 kan beskrives som `4 = 2 × 2 =2^2` 3 | 9 | Rad 3 kan beskrives som `9 = 3 × 3 =3^2` 4 | 16 | Rad 4 kan beskrives som `16 = 4 × 4 =4^2` 5 | 25 | Rad 5 kan beskrives som `25 = 5 × 5 =5^2` Rad n kan beskrives som `n = n × n = n^2`)
A: `n^2`

Q: Flybussen kjører fra flyplassen til sentrum hvert tredje minutt. En taxi kjører fra flyplassen til sentrum samtidig med en av flybussene og kjører samme rute som flybussen. Det tar 60 minutter for flybussen å komme til sentrum, mens taxien bruker kun 35 minutter. Hvor mange flybusser vil taxien passere før den kommer til sentrum hvis vi ikke teller med den flybussen taxien starter likt med?

[Image: Flybuss eller taxi?]Foto: Colourbox.com
- 8 (Svaret er riktig! Ettersom det går en flybuss hvert tredje minutt vil det være 20 flybusser på veien når taxien starter. Den tiende bussen vil har 30 min igjen før den er i sentrum når taxien starter. Ettersom taxien bruker 35 min for å komme seg til sentrum vil han ikke ta igjen buss nummer ti. Buss nummer ni vil bruk 33 min for å komme seg til sentrum så taxien rekker ikke den heller, men buss nummer åtte vil bruke 36 minutter så den vil han ta igjen. Ettersom taxien også vil ta igjen alle de andre bussene som bruker lengre tid vil taxien til sammen passere åtte busser før han ankommer sentrum.)
- 9 (Svaret er feil! Ettersom det går en flybuss hvert tredje minutt vil det være 20 flybusser på veien når taxien starter. Den tiende bussen vil har 30 min igjen før den er i sentrum når taxien starter. Ettersom taxien bruker 35 min for å komme seg til sentrum vil han ikke ta igjen buss nummer ti. Buss nummer ni vil bruk 33 min for å komme seg til sentrum så taxien rekker ikke den heller, men buss nummer åtte vil bruke 36 minutter så den vil han ta igjen. Ettersom taxien også vil ta igjen alle de andre bussene som bruker lengre tid vil taxien til sammen passere åtte busser før han ankommer sentrum.)
- 10 (Svaret er feil! Ettersom det går en flybuss hvert tredje minutt vil det være 20 flybusser på veien når taxien starter. Den tiende bussen vil har 30 min igjen før den er i sentrum når taxien starter. Ettersom taxien bruker 35 min for å komme seg til sentrum vil han ikke ta igjen buss nummer ti. Buss nummer ni vil bruk 33 min for å komme seg til sentrum så taxien rekker ikke den heller, men buss nummer åtte vil bruke 36 minutter så den vil han ta igjen. Ettersom taxien også vil ta igjen alle de andre bussene som bruker lengre tid vil taxien til sammen passere åtte busser før han ankommer sentrum.)
- 11 (Svaret er feil! Ettersom det går en flybuss hvert tredje minutt vil det være 20 flybusser på veien når taxien starter. Den tiende bussen vil har 30 min igjen før den er i sentrum når taxien starter. Ettersom taxien bruker 35 min for å komme seg til sentrum vil han ikke ta igjen buss nummer ti. Buss nummer ni vil bruk 33 min for å komme seg til sentrum så taxien rekker ikke den heller, men buss nummer åtte vil bruke 36 minutter så den vil han ta igjen. Ettersom taxien også vil ta igjen alle de andre bussene som bruker lengre tid vil taxien til sammen passere åtte busser før han ankommer sentrum.)
A: 8

Q: Tallet 816 har følgende egenskap: Hvis vi fjerner første siffer, står vi igjen med et tosifret kvadrattall. Hvis vi fjerner siste siffer, står vi også igjen med et tosifret kvadrattall.

Hva blir summen av alle tresifrede tall som har denne egenskapen?

[Image: Mange tall]Foto: Colourbox.com
- 1992 (Riktig! De tresifrede kvadrattallene vi har er: 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 og 961. Av disse er det kun 164, 364, 649 og 816 som har den egenskapen. 164 + 364 + 649 + 816 = 1993)
- 1013 (Riktig svar er 1993. De tresifrede kvadrattallene vi har er: 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 og 961. Av disse er det kun 164, 364, 649 og 816 som har den egenskapen. 164 + 364 + 649 + 816 = 1993)
- 1177 (Riktig svar er 1993. De tresifrede kvadrattallene vi har er: 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 og 961. Av disse er det kun 164, 364, 649 og 816 som har den egenskapen. 164 + 364 + 649 + 816 = 1993)
- 1465 (Riktig svar er 1993. De tresifrede kvadrattallene vi har er: 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 og 961. Av disse er det kun 164, 364, 649 og 816 som har den egenskapen. 164 + 364 + 649 + 816 = 1993)
- 2016 (Riktig svar er 1993. De tresifrede kvadrattallene vi har er: 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 og 961. Av disse er det kun 164, 364, 649 og 816 som har den egenskapen. 164 + 364 + 649 + 816 = 1993)
A: 1992

Q: Togvognene

Et tog har fem vogner. Hver vogn har minimum én passasjer. To passasjerer er naboer hvis de enten er i samme vogn eller i en av de to nærliggende vognene. Hver passasjer har enten nøyaktig fem eller nøyaktig ti naboer.

Hvor mange passasjerer har toget?
[Image: Togvogner]Foto: Colourbox
- 17 (Riktig! Det finnes flere løsninger på plassering av passasjerer, men uansett blir det 17 passasjerer tilsammen i togvognene. 1: `3 - 3 - 5 - 3 - 3` Antall naboer i vogn 1: `3+2=5` vogn 2: `3+2+5=10` vogn 3: `3+4+3=10` vogn 4: `5+2+3=10` vogn 5: `3+2=5` sum: `3+3+5+3+3=17`)
- 13 (Det finnes flere løsninger på plassering av passasjerer, men uansett blir det 17 passasjerer tilsammen i togvognene. 1: `3 - 3 - 5 - 3 - 3` Antall naboer i vogn 1: `3+2=5` vogn 2: `3+2+5=10` vogn 3: `3+4+3=10` vogn 4: `5+2+3=10` vogn 5: `3+2=5` sum: `3+3+5+3+3=17`)
- 15 (Det finnes flere løsninger på plassering av passasjerer, men uansett blir det 17 passasjerer tilsammen i togvognene. 1: `3 - 3 - 5 - 3 - 3` Antall naboer i vogn 1: `3+2=5` vogn 2: `3+2+5=10` vogn 3: `3+4+3=10` vogn 4: `5+2+3=10` vogn 5: `3+2=5` sum: `3+3+5+3+3=17`)
- 20 (Det finnes flere løsninger på plassering av passasjerer, men uansett blir det 17 passasjerer tilsammen i togvognene. 1: `3 - 3 - 5 - 3 - 3` Antall naboer i vogn 1: `3+2=5` vogn 2: `3+2+5=10` vogn 3: `3+4+3=10` vogn 4: `5+2+3=10` vogn 5: `3+2=5` sum: `3+3+5+3+3=17`)
- Det finnes mer enn ett svar (Det finnes flere løsninger på plassering av passasjerer, men uansett blir det 17 passasjerer tilsammen i togvognene. 1: `3 - 3 - 5 - 3 - 3` Antall naboer i vogn 1: `3+2=5` vogn 2: `3+2+5=10` vogn 3: `3+4+3=10` vogn 4: `5+2+3=10` vogn 5: `3+2=5` sum: `3+3+5+3+3=17`)
A: 17

Q: Her er eksempler på hva som hender med et tall når vi bruker ☻ på dem:

3 ☻ 9              10 ☻ 100       1 ☻ 1

Her er eksempler på hva som hender med et tall når vi bruker operasjonen ▲ på dem:

1 ▲5             20 ▲43                    91 ▲185

Når ☻ og ▲kombineres, får vi:

3 ☻▲21 og n ☻▲53

n er et positivt helt tall. Hvilket tall er det?

[Image: Tenkende smiley]Foto: Colourbox.com
A: 5
Feedback: Rett svar: n = 5 Operasjonen ☻ betyr at tallet skal kvadreres, dvs n ☻ n^2 Operasjonen ▲ betyr at tallet skal multipliseres med 2, og deretter skal man addere 3: n ▲ 2n + 3 Når ☻ og ▲kombineres, får vi n ☻ ▲ 53 Det betyr at n ☻ (53 – 3) : 2 = 50 : 2 = 25 som gir n = 5, siden n skulle være et positivt tall.

Q: Runde kumlokk faller ikke ned i kummen siden de har konstant diameter. Et firma som i mange år har produsert runde kumlokk har funnet ut at de ønsker å endre formen på lokkene, men på en slik måte at det fortsatt er umulig å dytte dem ned i kummen. De beslutter å benytte et Reuleaux triangel som utgangspunkt for det nye lokket. Et slikt triangel er ikke rundt, men har konstant bredde på samme måte som et kumlokk. Når de konstruerer lokket tar de utgangspunkt i en likesidet trekant. De setter passerspissen i det ene hjørnet og slår en sirkelbue mellom de to andre hjørnene i trekanten. Dette gjør de for alle hjørnene og får en form som vist på figuren.

Hvor mye støpejern som går med til å lage et kumlokk av denne typen dersom sidene i den likesidete trekanten er 60 og cm og lokket er 5 cm tykt?

[Image: Kummlokk med reuleaux form med 60 cm bredde]Figur: Matematikksentert
- 1268,6 cm^3
- 12,686 dm^3
- 25,3 dcm^3
- 25,3 dcm^3
A: 12,686 dm^3
Feedback: Lokket er laget ved at en tar utgangspunkt i en likesidet trekant. Deretter forbindes hvert av hjørnene med en sirkelbue med sentrum i det tredje hjørnet. For å beregne volumet til et lokk med tykkelse 5 cm, beregner vi først arealet av lokket.Ved å halvere den likesidede trekanten og bruke Pytagoras læresetning kan vi finne høyden til den likesidede trekanten. `60^2 -30^2 = 3600 - 900 =2700` `sqrt(2700) ~~ 51","96 cm` Arealet av den likesidete trekanten er `(60 cm * 51.96 cm)/2 = 1558.8 cm^2`. Dernest beregner vi arealet av en sirkelsektor. Størrelsen av sirkelsektoren er 60 grader eller `1/6` av sirkelens areal. Radiens lengde er sidekanten i triangelet som er 60 cm. Arealet av sektoren er ` 1/6 ( 3.1415 * 60 cm * 60 cm) = 1885.0 cm^2`. I tillegg til sirkelsektoren trenger vi arealet av to skalker. Disse er lik arealet sirkelsektoren minus arealet av trekanten er: `1885.0 cm^2 - 1558.8 cm^2 = 326.2 cm^2`. Lokkets totale areal er derfor: 1 sirkelsektor + 2 skalker `= 1885.0 cm^2 + 2 * 362.2 cm^2 = 2537.4 cm^2`. Med en tykkelse på 5 cm gir dette et volum lik: `areal * tykkelse = 2537.4 cm^2 x 5 cm = 12687 cm^3 = 12.687 dm^3`. Dersom vi regner med noen færre siffer vil vi få svaret som er oppgitt: `12.686 dm^3`.

Q: Familien Larsen har tre døtre, Birgit, Kari og Toril. Birgit er like gammel som Kari og Toril til sammen. For ett år siden var Kari dobbelt så gammel som Toril. Om to år er Birgit dobbelt så gammel som Kari er nå. Hvor mange år er Birgit?

[Image: Tre jenter]Foto: Colourbox.com
- 8 år
- 9 år
- 12 år
- 10 år
- 15 år
A: 8 år
Feedback: Birgit er B år, Kari K år og Toril T år. Opplysningene i oppgaven sier da at: Likning 1: `B = K+T` Likning 2: `(K - 1) = 2(T - 1)` Likning 3: `(B+2) = 2K` Oppgaven kan videre løses på flere måter. Her er én mulighet: Vi multipliserer likning 1 med 2 og løser opp parentesen i likning 2 med hensyn på T og likning 3 med hensyn på K og får: Likning 1) gir at `2B = 2K + 2T` Likning 2) gir at `2T = K + 1` og Likning 3) gir at `3B + 6 = 6K` Innsetting for 2T fra likning 2 i likning 1, medfører at `2B = 3K + 1`. Multipliser denne siste likningen med 2, og vi får da `4B = 6K + 2`. Setter inn likning 3 som gir at `4B = 3B + 6 + 2`, dvs. B = 8 og Birgit er 8 år gammel.

Q: Fire gutter hadde kjøpt godteri for til sammen 50kr. De fire enkeltbeløpene var en merkelig samling med hele tall:

Dersom en legger til 4 til det første beløpet, trekker fra 4 fra det andre beløpe ganger det tredje beløpet med 4 og deler det fjerde beløpet med 4, får en hele tiden samme tall.

 Hva er det største beløpet?

[Image: Godteripose]Foto: Colourbox.com
- 32
- 40
- 16
- 24
- 8
A: 32
Feedback: Det største beløpet er delelig med 4. En fjerdedel av det største beløpet er det fire ganger det minste beløpet. Da må det største beløpet være delelig med 16.Vi har to muligheter: 16 eller 32. Hvis det er 16, er det minste 1. De andre er `1* 4 - 4 = 0` og `1 * 4 + 4 = 8`. Dette blir ikke 50 til sammen. Hvis det er 32, er det minste 2. De andre er `2 * 4 — 4 = 4` og `2 * 4 + 4 = 12`. Dette stemmer, siden `2 + 4 + 12 + 32 = 50`.

Q: Kari, Elin, Martin, Johanne og Bo skal på kino. Martin har kjøpt de fem billettene samlet slik at de får sitte sammen, men de greier ikke å bestemme seg for hvem som skal sitte med hvem. Til slutt bestemmer de seg for å trekke. Hvor stor er sannsynligheten for at Kari og Elin får sitte sammen?

[Image: Kinobillett]Foto: Colourbox.com
- `2/5`
- `1/10`
- `1/8`
- `1/5`
- `1/20`
A: `2/5`
Feedback: Det er `5 * 4 * 3 * 2 = 120` mulige måter for de fem å sitte på. Tenk på Kari og Elin som 1 plass fordi de alltid skal sitte sammen. Da er det 4 plasser som skal trekkes. Det kan gjøres på ` 4 * 3 * 2 = 24` forskjellige måter. Ettersom Kari og Elin får sitte sammen uavhengig om Kari sitter før Elin eller motsatt, må vi multiplisere antall mulige måter med 2. Det betyr at Kari og Elin sitter ved siden av hverandre 48 av 120 ganger. Forkortet vil det bli 2/5.

Q: De naturlige tallene fra 2 og oppover er skrevet i et bestemt mønster fordelt på fem kolonner som i tabellen under.

A | B | C | D | E
 | 2 | 3 | 4 | 5
9 | 8 | 7 | 6 |
 | 10 | 11 | 12 | 13
17 | 16 | 15 | 14 |
 | 18 | 19 | 20 | 21
25 | 24 | 23 | 22 |
 | … | … | … | …
… | … | … | … |
 | … | … | … | …

a)    I hvilken kolonne finnes tallet 1000 hvis mønsteret fortsetter?

[...]

b)    I hvilken kolonne forekommer tallet 2398?

[...]
A: B; D
Gap 1 offers: A; B; C; D; E
Gap 2 offers: A; B; C; D; E
Feedback: Legg merke til at i de ulike kolonnene er tall som gir forskjellig rest når man dividerer med 8: Tallene i de ulike kolonnene er på formen: A | B | C | D | E 9+8k | 2+8k og 8k | 3+4k | 4+8k og 6+8k | 5+8k k= 0, 1, 2, ... a) B - Siden `1000 = 8 * 125` b) D - Siden `2398 = 6 + 8 * 299`